>0< โจทย์คณิตฝึกสมอง >0<
1. ทอมทำงานอย่างหนึ่งเป็นเวลา 30 วัน เจอร์รี่ทำงานนั้นต่อจากทอมเป็นเวลา 5 วัน หลังจากนั้นทั้ง 2 คนช่วยกันทำงานต่ออีกเป็นเวลา 10 วัน งานจึงเเล้วเสร็จ ถ้าทอมกับเจอร์รี่ช่วยกันทำงานนี้ตั้งเเต่ต้นจะเเล้วเสร็จในเวลา 20 วัน สมมติให้ทั้ง 2 คนนี้ทำงานคงที่ตลอด จงหาว่า ถ้าทอมทำงานนี้คนเดียวตั้งเเต่ต้นจะเเล้วเสร็จในเวลากี่วัน
เฉลย
...............................
..........................
.....................
.................
............
.........
......
....
..
.
ตอบ 100 วันเนื่องจาก ถ้าทอมกับเจอร์รี่ ช่วยกันทำงานจะเเล้วเสร็จในเวลา 20 วันดังนั้น ถ้าช่วยกันทำงาน 10 วัน จะเเล้วเสร็จไปครึ่งหนึ่งเเสดงว่า เมื่อทอมทำงานคนเดียวเป็นเวลา 30 วัน เจอรี่มาทำงานต่ออีก 5 วัน งานจะเสร็จไปครึ่งหนึ่งสรุปได้ว่า ถ้าทอมทำงานคนเดียว 60 วัน เจอรี่มาทำงานต่ออีก 10 วัน งานจะเสร็จพอดี เเสดงว่า ถ้าลดการทำงานของทั้ง 2 คน คนละ 10 วัน งานจะเสร็จเพียงครึ่งหนึ่งของงานจะได้ว่า ทอมทำงานคนเดียว 50 วัน ได้งานเพียงครึ่งหนึ่งของงานดังนั้น ทอมทำงานคนเดียวจะเสร็จในเวลา 100 วัน
2.กำหนดให้ L เป็นชุดของจำนวนนับใดๆ ที่เมื่อนำ 3 มาหารจำนวนนับนั้นจะเหลือเศษ 1 เสมอ เเละเรียกจำนวนต่างๆที่เป็นสมาชิกของ L (ยกเว้นตัวเลข 1) ซึ่งไม่สามารถหารด้วยสมาชิกตัวอื่นๆ ของ L ได้ลงตัวนอกจากตัวมันเองกับ 1 ว่า "จำนวนเฉพาะของ L" จงหาว่า จำนวนที่มีสมบัติเป็น "จำนวนเฉพาะของ L" เมื่อเขียนเรียงจากน้อยไปมาก ที่อยู่ในอันดับที่ 8 คือจำนวนใด
เฉลย
...................................
...........................
.....................
...............
............
........
......
....
...
..
.
ตอบ 31สมาชิกของ L เมื่อเขียนเรียงลำดับจากน้อยไปมากเป็นดังนี้1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25 , 28 , 31 , 34 , ...โดยจำนวนถัดไป ได้จากการนำ 3 บวกด้วยจำนวนข้างหน้าจากความหมายของจำนวนเฉพาะของ L คือจำนวนซึ่งเป็นสมาชิกของ Lที่สมาชิกของ L ตัวอื่นๆหารไม่ลงตัว ยกเว้น 1 กับตัวมันเอง จะเห็นว่าจำนวนสมาชิกของ L คือ 4 , 7 , 10 , 13 , 19 , 22 , 25 , 31 , 34 , ...จะเห็นว่า จำนวนเฉพาะอันดับที่ 8 ของ L คือ 31
3. จงหาจำนวนเต็มบวกเก้าหลักที่มีค่ามากที่สุดที่มีลักษณะดังนี้1.เลขโดดในหลักต่างๆไม่ซ้ำกันเลย2.เลขโดดสองตัวใดๆที่อยู่ติดกันจะต้องหารด้วย 17 หรือไม่ก็ 23 ลงตัว
เฉลย
................................
...........................
......................
..................
...............
............
.........
.....
..
.
ตอบ 923,468,517 เนื่องจากจำนวนเต็มที่ต้องการมีเลขโดดสองตัวใดๆ ทีติดกันหารด้วย 17 หรือ 23 ลงตัว ดังนี้
จำนวนเต็ม 2 หลักที่ 17 หารลงตัว ได้เเก่ 17 , 34 , 51 , 68 เเละ 85
จำนวนเต็ม 2 หลักที่ 23 หารลงตัวได้เเก่ 23 , 46 , 69 , เเละ 92
จะได้ว่าจำนวนเต็มบวกเก้าหลักที่มากที่สุด
ต้องเริ่มสองหลักซ้ายสุดด้วย 92พิจารณาจำนวนเต็มบวกที่ต่อจาก 2 ด้วยจำนวนเต็มบวก 17 เเละ 23 คือ 23 , 34 , 46 , 68 , 85 , 51 , 17ดังนั้น จำนวนที่ต้องการคือ 923,468,517
4. จงหาผลลัพธ์ของ 997-996-995+994+993-992+991-990-989+988+987-986+985-984-983+982+981-980+...+7-6-5+4+3-2+1
เฉลย
.................................
...........................
......................
.................
.............
.........
......
....
..
.
ตอบ 167จำนวนที่บวกลบกันมีอยู่ทั้งหมด 997 จำนวนเเบ่งกลุ่มหาผลบวกผลลบทีละ 6 จำนวนจะได้เป็น 997 หาร 6 ได้ผลลัพธ์ 166 เศษ 1เเสดงว่าเเบ่งได้ 166 กลุ่ม เศษเหลือ 1 จำนวนลองดูผลบวกของ 6 จำนวนเเรกจะได้ 997-996-995+994+993-992 = 1จะได้ว่าถ้าเเบ่งเช่นนี้ไปเรื่อยๆไปกลุ่มที่ 166 คือ 7-6-5+4+3-2 = 1ตัวสุดท้ายที่เหลือคือ 1ผลลัพธ์จึงได้เเก่ (166 x 1) +1 = 167
5. หนังสือเล่มหนึ่งมีจำนวนหน้าไม่เกิน 500 หน้า ถูกฉีกออกไป 1 เเผ่น ผลบวกของเลขหน้าทั้งหมดที่เหลืออยู่มีค่าเท่ากับ 19905 จงหาว่า ผลบวกของเลขหน้าทั้งสองที่ถูกฉีกออกไปเป็นเท่าใด
เฉลย
.........................
.....................
................
.............
..........
.......
.....
...
..
.
ตอบ 195หนังสือมีหน้าไม่เกิน 500 หน้า เเละหนังสือจะเรียงหน้ากันตั้งเเต่ หน้า 1 , 2 , 3 ... ไปไม่เกิน 500 หน้าสมมติให้หนังสือมี n หน้า จะเห็นได้ว่าผลบวกของเลขหน้าทั้งหมดคือ 1 + 2 +3 +...+ n เนื่องจากหนังสือถูกฉีกไป 2 เเผ่น ดังนั้นจะหาค่า n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ n(n+1) หาร 2 <-----เขียนเศษส่วนมะได้ อิอิมากกว่า 19905พบว่า เมื่อ n = 200 จะได้ จะได้ 20100ดังนั้น n = 200 เเสดงว่าหนังสือมี 200 หน้าผลบวกของเลขหน้าหนังสือเท่ากับ 20100ผลบวกของเลขหน้าที่ถูกฉีกออกไปคือ 20100 - 19905 = 195
.jpg)
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น